EXPONENTIAL SMOOTHING,

ANALISIS REGRESI DAN ANALISIS KORELASI

Makalah ini dibuat untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah

“STATISTIK”

 

Disusun Oleh :

IIP AONUROFIK

NIM 554314108

KELAS R

SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI “STMY”

MAJALENGKA

Jl. SILIWANGI (Depan gada-gada lewi seeng) Telp (0233) 283146 Majalengka

EXPONENTIAL SMOOTHING

A.    PENGERTIAN

Exponential Smoothing adalah suatu prosedur yang secara terus menerus memperbaiki peramalan dengan merata-rata (menghaluskan = smoothing) nilai masa lalu dari suatu data runtut waktu dengan cara menurun (exponential). Menurut Trihendradi (2005) analisisexponential smoothing merupakan salah satu analisis deret waktu, dan merupakan metode peramalan dengan memberi nilai pembobot pada serangkaian pengamatan sebelumnya untuk memprediksi nilai masa depan.

B.     MACAM-MACAM METODE

1.      Single Exponentials Smoothing

Atau biasa disebut sebagai Simple Exponential Smoothing, metode ini digunakan untu peramalan jangka pendek. Model mengasumsikan bahwa data berfluktuasi di sekitar nilai mean yang tetap, tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten. Tidak seperti Moving Average, Exponential Smoothing memberikan penekanan yang lebih besar kepada time series saat ini melalui penggunaan sebuah konstanta smoothing (penghalus). Konstanta smoothing mungkin berkisar dari 0 ke 1. Nilai yang dekat dengan 1 memberikan penekanan terbesar pada nilai saat ini sedangkan nilai yang dekat dengan 0 memberi penekanan pada titik data sebelumnya.  

Rumus untuk Simple exponential smoothing adalah sebagai berikut:

S_t = α * X_t + (1 – α) * S_t-1

dimana:
S_t = peramalan untuk periode t.
X_t + (1-α) = Nilai aktual time series
F_t-1 = peramalan pada waktu t-1 (waktu sebelumnya)
α = konstanta perataan antara 0 dan 1

2.      Double Exponentials Smoothing

Metode ini digunakan ketika berbentuk data trend. Ada dua metode dalam Double Exponential Smoothing, yaitu :

a)      Metode Linier Satu Parameter dari Brown’s

Metode ini dikembangkan oleh Brown’s untuk mengatasi perbedaan yang muncul antara data aktual dan nilai peramalan apabila ada trend pada poltnya. Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial linier dari Brown’s adalah serupa dengan rata-rata bergerak linier (Linier Moving Average), karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan  dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend, perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda ditambahkan kepada nilai pemulusan dan disesuaikan untuk trend. Persamaan yang digunakan pada metode ini adalah :

Agar dapat menggunakan persamaan di atas, nilai S’t-1 dan S”t-1 harus tersedia. Tetapi pada saat T=1, nilai tersebut tidak tersedia. Jadi nilai-nilai ini harus tersedia di awal.

b)      Metode Dua Parameter dari Holt

Metode ini nilai trend  tidak dimuluskan dengan pemulusan ganda secara langsung, tetapi proses pemulusan trend dilakuakan dengan parameter berbeda dengan parameter pada pemulusan data asli.

Secara matematis metode ini ditulis pada tiga persamaan :

Dimana,

St         = Nilai pemulusan tunggal

Xt        = Data sebenarnya pada waktu ke-t

Tt         = Pemulusan trend

Ft+m    = nilai ramalan

m         = Periode masa mendatang

α,β       = konstanta dengan nilai anatar 0 dan 1

3.      Triple Exponentials Smoothing

Atau metode Winter’s three parameters liniar and seasonal exponential smoothing. Ini termasuk dalam model Holt’s ditambah indeks-indeks musiman dan sebuah koefisien smoothing untuk indeks-indeks tersebut.

Metode ini digunakan ketika data menunjukan adanya trend dan perilaku musiman. Untuk menangani musiman, telah dikembangkan parameter persamaan ketiga yang disebut metode “Holt-Winters” sesuai dengan nama penemuya. Terdapat dua model Holt-Winterstergantung pada tipe musimannya yaitu Multiplicative seasonal model dan Additive seasonal model. Komponen musiman sering menjadi faktor yang paling penting untuk menerangkan variasi-variasi dalam variabel tak bebas selama periode satu tahun.

Untuk Ilustrasi penggunaan SPSS mari kita kembali ke toko “AHOY” yang sehari-hari menjual gula. Untuk saat ini penjualannya hingga minggu ke-7 adalah pada tabel berikut:

Minggu	Sales (kg)
1	120
2	150
3	140
4	130
5	150
6	200
7	160

AHOY ingin mengetahui penjualan gulanya pada minggu ke delapan dengan metode exponential smoothing, aplikasi SPSS dapat dilakukan sebagai berikut:

Untuk SPSS 13, 14, dan 15 langkah-langkahnya dengan menggunakan konstanta pemulusan 0,2 tidak dirinci disini, secara garis besar langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Pilih Analyze – Time Series – Exponential Smoothing

2. Kemudian pilih variabel sales, lalu klik Parameters, isikan angka 0,8 pada damping factor, kemudian ubah General alpha menjadi 0,2.

3. Kemudian klik Custom under initial value, isikan 17 untuk starting, dan 0 untuk value. Kemudian Continue – Save.

4. Selanjutnya klik Predict through, masukkan angka 8 pada corresponding box (hasil peramalan yang ingin dilihat adalah pada minggu ke-8). Klik continue – OK.

Hasil yang didapat adalah pada kolom ketiga paling kiri data.

ANALISIS REGRESI LINIER

A.    ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA

Analisis regresi linier sederhana adalah hubungan secara linear antara satu variabel independen (X) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan.. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

Rumus regresi linear sederhana sebagi berikut:

Y’ = a + bX

Keterangan:

Y’ = Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)

X    = Variabel independen

a    = Konstanta (nilai Y’ apabila X = 0)

               b       = Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)

Contoh kasus:

Seorang mahasiswa bernama Hermawan ingin meneliti tentang pengaruh biaya promosi terhadap volume penjualan pada perusahaan jual beli motor. Dengan ini di dapat variabel dependen (Y) adalah volume penjualan dan variabel independen (X) adalah biaya promosi. Dengan ini Hermawan menganalisis dengan bantuan program SPSS dengan alat analisis regresi linear sederhana. Data-data yang di dapat ditabulasikan sebagai berikut:

                     Tabel. Tabulasi Data Penelitian (Data Fiktif)

No	Biaya Promosi	Volume Penjualan
1	12,000	56,000
2	13,500	62,430
3	12,750	60,850
4	12,600	61,300
5	14,850	65,825
6	15,200	66,354
7	15,750	65,260
8	16,800	68,798
9	18,450	70,470
10	17,900	65,200
11	18,250	68,000
12	16,480	64,200
13	17,500	65,300
14	19,560	69,562
15	19,000	68,750
16	20,450	70,256
17	22,650	72,351
18	21,400	70,287
19	22,900	73,564
20	23,500	75,642

Langkah-langkah pada program SPSS

Ø  Masuk program SPSS

Ø  Klik variable view pada SPSS data editor

Ø  Pada kolom Name ketik y, kolom Name pada baris kedua ketik x.

Ø  Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Volume Penjualan, untuk kolom pada baris kedua ketik Biaya Promosi.

Ø  Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)

Ø  Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel y dan x.

Ø  Ketikkan data sesuai dengan variabelnya

Ø  Klik Analyze  - Regression - Linear

Ø  Klik variabel Volume Penjualan dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel Biaya Promosi dan masukkan ke kotak Independent.

Ø  Klik Statistics, klik Casewise diagnostics, klik All cases. Klik Continue

Ø Klik OK, maka hasil output yang didapat pada kolom Coefficients dan Casewise Diagnostics adalah sebagai berikut:

              Tabel. Hasil Analisis Regresi Linear Sederhana

Persamaan regresinya sebagai berikut:

Y’ = a + bX

Y’ =  -28764,7 + 0,691X

Angka-angka ini dapat diartikan sebagai berikut:

- Konstanta sebesar -28764,7; artinya jika biaya promosi (X) nilainya adalah 0, maka volume penjulan (Y’) nilainya negatif yaitu sebesar -28764,7.

-  Koefisien regresi variabel harga (X) sebesar 0,691; artinya jika harga mengalami kenaikan Rp.1, maka volume penjualan (Y’) akan mengalami peningkatan sebesar Rp.0,691. Koefisien bernilai positif artinya terjadi hubungan positif antara harga dengan volume penjualan, semakin naik harga maka semakin meningkatkan volume penjualan. 

Nilai volume penjualan yang diprediksi (Y’) dapat dilihat pada tabel Casewise Diagnostics (kolom Predicted Value). Sedangkan Residual (unstandardized residual) adalah selisih antara Volume Penjualan dengan Predicted Value, dan Std. Residual (standardized residual) adalah nilai residual yang telah terstandarisasi (nilai semakin mendekati 0 maka model regresi semakin baik dalam melakukan prediksi, sebaliknya semakin menjauhi 0 atau lebih dari 1 atau -1 maka semakin tidak baik model regresi dalam melakukan prediksi).

-              Uji Koefisien Regresi Sederhana (Uji t)

Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Signifikan berarti pengaruh yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan).

Dari hasil analisis regresi di atas dapat diketahui nilai t hitung seperti pada tabel 2. Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:

1.      Menentukan Hipotesis

Ho      :                    Ada pengaruh secara signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan

Ha :    Tidak ada pengaruh secara signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan

2.                                   Menentukan tingkat signifikansi

Tingkat signifikansi menggunakan a = 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

      3.   Menentukan t hitung

Berdasarkan tabel  diperoleh t hitung sebesar 10,983

      4.   Menentukan t tabel

Tabel distribusi t dicari pada a = 5% : 2 = 2,5% (uji 2 sisi) dengan derajat kebebasan (df) n-k-1 atau  20-2-1  = 17 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen). Dengan pengujian 2 sisi (signifikansi = 0,025) hasil diperoleh untuk t tabel sebesar 2,110 (Lihat pada lampiran) atau dapat dicari di Ms Excel dengan cara pada cell kosong ketik =tinv(0.05,17) lalu enter.

5.   Kriteria Pengujian

                                      Ho diterima jika –t tabel < t hitung < t tabel

            Ho ditolak jika -thitung < -t tabel atau t hitung > t tabel

6.   Membandingkan t hitung dengan t tabel

Nilai t hitung > t tabel (10,983 > 2,110) maka Ho ditolak.

7.  Kesimpulan

Oleh karena nilai t hitung > t tabel (10,983 > 2,110) maka Ho ditolak, artinya bahwa ada pengaruh secara signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa biaya promosi berpengaruh terhadap volume penjualan pada perusahaan jual beli motor.

 

B.     ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA

Analisis regresi linier berganda adalah hubungan secara linear antara dua atau lebih variabel independen (X₁, X₂,….X_n) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

            Persamaan regresi linear berganda sebagai berikut:

Y’ = a + b₁X₁+ b₂X₂+…..+ b_nX_n

Keterangan:

Y’           =   Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)

X₁ dan X₂   =   Variabel independen

a             =   Konstanta (nilai Y’ apabila X₁, X₂…..X_n = 0)

b                                     =    Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)

Contoh kasus:

Kita mengambil contoh kasus pada uji normalitas, yaitu sebagai berikut: Seorang mahasiswa bernama Bambang melakukan penelitian tentang faktor-faktor yang mempengaruhi harga saham pada perusahaan di BEJ. Bambang dalam penelitiannya ingin mengetahui hubungan antara rasio keuangan PER dan ROI terhadap harga saham. Dengan ini Bambang menganalisis dengan bantuan program SPSS dengan alat analisis regresi linear berganda. Dari uraian di atas maka didapat variabel dependen (Y) adalah harga saham, sedangkan variabel independen (X₁ dan X₂) adalah PER dan ROI.

Data-data yang di dapat berupa data rasio dan ditabulasikan sebagai berikut:             

                

                     Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)

Tahun	Harga Saham (Rp)	PER (%)	ROI (%)
1990	8300	4.90	6.47
1991	7500	3.28	3.14
1992	8950	5.05	5.00
1993	8250	4.00	4.75
1994	9000	5.97	6.23
1995	8750	4.24	6.03
1996	10000	8.00	8.75
1997	8200	7.45	7.72
1998	8300	7.47	8.00
1999	10900	12.68	10.40
2000	12800	14.45	12.42
2001	9450	10.50	8.62
2002	13000	17.24	12.07
2003	8000	15.56	5.83
2004	6500	10.85	5.20
2005	9000	16.56	8.53
2006	7600	13.24	7.37
2007	10200	16.98	9.38

Langkah-langkah pada program SPSS

Ø  Masuk program SPSS

Ø  Klik variable view pada SPSS data editor

Ø  Pada kolom Name ketik y, kolom Name pada baris kedua ketik x1, kemudian untuk baris kedua ketik x2.

Ø  Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Harga Saham, untuk kolom pada baris kedua ketik PER, kemudian pada baris ketiga ketik ROI.

Ø  Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)

Ø  Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel y, x1, dan x2.

Ø  Ketikkan data sesuai dengan variabelnya

Ø  Klik Analyze  - Regression - Linear

Ø  Klik variabel Harga Saham dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel PER dan ROI kemudian masukkan ke kotak Independent.

Ø  Klik Statistics, klik Casewise diagnostics, klik All cases. Klik Continue

Ø  Klik OK, maka hasil output yang didapat pada kolom Coefficients dan Casewise diagnostics adalah sebagai berikut:

           Tabel. Hasil Analisis Regresi Linear Berganda

Persamaan regresinya sebagai berikut:

Y’ = a + b₁X₁+ b₂X₂

Y’ =  4662,491 + (-74,482)X₁ + 692,107X₂

Y’ =  4662,491 - 74,482X₁ + 692,107X₂

Keterangan:

Y’            = Harga saham yang diprediksi (Rp)

a             = konstanta

b₁,b₂       = koefisien regresi

X₁           = PER (%)

X₂           = ROI (%)

Persamaan regresi di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:

- Konstanta sebesar 4662,491; artinya jika PER (X₁) dan ROI (X₂) nilainya adalah 0, maka harga saham (Y’) nilainya adalah Rp.4662,491.

-  Koefisien regresi variabel PER (X₁) sebesar -74,482; artinya jika variabel independen lain nilainya tetap dan PER mengalami kenaikan 1%, maka harga saham (Y’) akan mengalami penurunan sebesar Rp.74,482. Koefisien bernilai negatif artinya terjadi hubungan negatif antara PER dengan harga saham, semakin naik PER maka semakin turun harga saham. 

-  Koefisien regresi variabel ROI (X₂) sebesar 692,107; artinya jika variabel independen lain nilainya tetap dan ROI mengalami kenaikan 1%, maka harga saham (Y’) akan mengalami peningkatan sebesar Rp.692,107. Koefisien bernilai positif artinya terjadi hubungan positif antara ROI dengan harga saham, semakin naik ROI maka semakin meningkat harga saham.

Nilai harga saham yang diprediksi (Y’) dapat dilihat pada tabel Casewise Diagnostics (kolom Predicted Value). Sedangkan Residual (unstandardized residual) adalah selisih antara harga saham dengan Predicted Value, dan Std. Residual (standardized residual) adalah nilai residual yang telah terstandarisasi (nilai semakin mendekati 0 maka model regresi semakin baik dalam melakukan prediksi, sebaliknya semakin menjauhi 0 atau lebih dari 1 atau -1 maka semakin tidak baik model regresi dalam melakukan prediksi).

PENGERTIAN KORELASI, KORELASI SEDERHANA, dan BERGANDA

A.   PENGERTIAN KORELASI

        Persoalan pengukuran, atau pengamatan hubungan antara dua peubah X dan Y, berikut ini akan kita bicarakan sesuai dengan referensi yang kami peroleh dalam beberapa literatur. Tulisan ini tentu saja tidak selengkap seperti halnya tulisan tentang Pengertian Korelasi dalam buku Statistika yang ditulis oleh, Ronald E. Walpole, Sugiono, Murray R. Spiegel, atau beberapa Statistikawan yang memang saya kagumi ke-pakar-annya. Akan tetapi setidaknya bisa dijadikan bacaan tambahan bagi mahasiswa yang ingin mengetahui lebih jauh tentang persoalan korelasi atau persoalan-persoalan lain yang berkaitan dengan hubungan antar dua peubah.

        Kita tidak akan dan bukan meramalkan nilai Y dari pengetahuan mengenai peubah bebas X seperti dalam regresi linier. Sebagai misal, bila peubah X menyatakan besarnya biaya yang dikeluarkan untuk membeli Pupuk dan Y adalah besarnya hasil Produksi Padi dalam satu kali musim tanam, barangkali akan muncul pertanyaan dalam hati kita apakah penurunan biaya yang dikeluarkan untuk membeli Pupuk juga berpeluang besar untuk diikuti dengan penurunan hasil Produksi Padi dalam satu musim tanam. Dalam studi empiris lain, bila X adalah harga suatu barang yang ditawarkan dan Y adalah jumlah permintaan terhadap barang tersebut yang dibeli oleh konsumen, maka kita membayangkan jika nilai-nilai X yang besar tentu akan berpasangan dengan nilai-nilai Y yang kecil.
        Dalam hal ini kita tentu saja mempunyai bilangan yang menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah X melalui hubungan linear tersebut. Jadi misalkan suatu korelasi memiliki besaran r = 0,36 bermakna bahwa 0,36 atau 36% di antara keragaman total nilai-nilai Y dalam contoh kita, dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai-nilai X.
Contoh lainnya adalah, misal koefisien korelasi sebesar 0,80 menunjukkan adanya hubungan linear yang sangat baik antara X dan Y. Karena r2 = 0,64, maka kita dapat mengatakan bahwa 64 % di antara keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan X.

        Besaran koefisien korelasi contoh r merupakan sebuah nilai yang dihitung dari n pengamatan sampel. Sampel acak berukuran n yang lain tetapi diambil dari populasi yang sama biasanya akan menghasilkan nilai r yang berbeda pula. Dengan demikian kita dapat memandang r sebagai suatu nilai dugaan bagi koefisien korelasi linear yang sesungguhnya berlaku bagi seluruh anggota populasi. Misalkan kita lambangkan koefisien korelasi populasi ini dengan ρ. Bila r dekat dengan nol, kita cenderung menyimpulkan bahwa ρ = 0. Akan tetapi, suatu nilai contoh r yang mendekati + 1 atau – 1 menyarankan kepada kita untuk menyimpulkan bahwa ρ ≠ 0.
        Masalahnya sekarang adalah bagaimana memperoleh suatu peng-uji-an yang akan mengatakan kepada kita kapan r akan berada cukup jauh dari suatu nilai tertentu ρo, agar kita mempunyai cukup alasan untuk menolak hipotesis nol (Ho) bahwa ρ = ρo, dan menerima alternatifnya. Hipotesis alternatif bagi H1 biasanya salah satu di antara ρ < ρo, ρ > ρo, atau ρ ≠ ρo.

 1.  ANALISIS KORELASI SEDERHANA

Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson Correlation, Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation. Pearson Correlation digunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation lebih cocok untuk data berskala ordinal.

Pada bab ini akan dibahas analisis korelasi sederhana dengan metode Pearson atau sering disebut Product Moment Pearson. Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun).

Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:

0,00    -   0,199    = sangat rendah

0,20    -   0,399    = rendah

0,40    -   0,599    = sedang

0,60    -   0,799    = kuat

0,80    -   1,000    = sangat kuat

Contoh kasus:

Seorang mahasiswa bernama Andi melakukan penelitian dengan menggunakan alat ukur skala. VITA ingin mengetahui apakah ada hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar pada siswa SMU NEGRI xxx dengan ini VITA membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi belajar. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir pertanyaan dengan menggunakan skala Likert, yaitu angka 1 = Sangat tidak setuju, 2 = Tidak setuju, 3 = Setuju dan 4 = Sangat Setuju. Setelah membagikan skala kepada 12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut:

                 Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)

Subjek	Kecerdasan	Prestasi Belajar
1	33	58
2	32	52
3	21	48
4	34	49
5	34	52
6	35	57
7	32	55
8	21	50
9	21	48
10	35	54
11	36	56
12	21	47

                                          

Langkah-langkah pada program SPSS

Ø  Masuk program SPSS

Ø  Klik variable view pada SPSS data editor

Ø  Pada kolom Name ketik x, kolom Name pada baris kedua ketik y.

Ø  Pada kolom Decimals ganti menjadi 0 untuk variabel x dan y

Ø  Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Kecerdasan, untuk kolom pada baris kedua ketik Prestasi Belajar.

Ø  Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)

Ø  Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel x dan y.

Ø  Ketikkan data sesuai dengan variabelnya

Ø  Klik Analyze - Correlate - Bivariate

Ø  Klik variabel Kecerdasan dan masukkan ke kotak Variables, kemudian klik variabel Prestasi Belajar dan masukkan ke kotak yang sama (Variables).

Ø  Klik OK, maka hasil output yang didapat adalah sebagai berikut:

                  Tabel. Hasil Analisis Korelasi Bivariate Pearson

Dari hasil analisis korelasi sederhana (r) didapat korelasi antara kecerdasan dengan prestasi belajar (r) adalah 0,766. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang kuat antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Sedangkan arah hubungan adalah positif karena nilai r positif, berarti semakin tinggi kecerdasan maka semakin meningkatkan prestasi belajar.

-     Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Sederhana (Uji t)

Uji signifikansi koefisien korelasi digunakan untuk menguji apakah hubungan yang terjadi itu berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasi). Misalnya dari kasus di atas populasinya adalah siswa SMU NEGRI XXX dan sampel yang diambil dari kasus di atas adalah 12 siswa SMU NEGRI XXX, jadi apakah hubungan yang terjadi atau kesimpulan yang diambil dapat berlaku untuk populasi yaitu seluruh siswa SMU Negeri XXX.

Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:

1.   Menentukan Hipotesis

Ho : Tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar

Ha : Ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar

2.   Menentukan tingkat signifikansi

            Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi a = 5%. (uji dilakukan 2 sisi karena untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan yang signifikan, jika 1 sisi digunakan untuk mengetahui hubungan lebih kecil atau lebih besar).

Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesa yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3.   Kriteria Pengujian

H                            o diterima jika Signifikansi > 0,05

            Ho ditolak jika Signifikansi < 0,05

4.   Membandingkan signifikansi

Nilai signifikansi 0,004 < 0,05, maka Ho ditolak.

 5.  Kesimpulan

Oleh karena nilai Signifikansi (0,004 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Karena koefisien korelasi nilainya positif, maka berarti kecerdasan berhubungan positif dan signifikan terhadap pretasi belajar. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa kecerdasan berhubungan positif terhadap prestasi belajar pada siswa SMU Negeri XXX

2. ANALISIS KOEFISIEN KORELASI LINEAR BERGANDA

Adalah indeks atau angka yang diigunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 3 variabel/lebih. Koefisien korelasi berganda dirumuskan :

      Ry_1.2 = 

Keterangan :

-          Ry_1.2    : koefisien linier 3 variabel

-          ry₁        : koefisien korelasi y dan X₁

-          ry₂        : koefisien korelasi variabel y dan X₂

-          r_1.2        : koefisien korelasi variabel X₁ dan X₂

dimana :

            ry₁ = 

            ry₂ = 

            r_1.2 =  

            

             Ry_1.2 =  

Contoh Soal :

VARIABEL	RUMAH TANGGA
	I	II	III	IV	V	VI	VII
Pengeluaran (Y)	3	5	6	7	4	6	9
Pendapatan (X1)	5	8	9	10	7	7	11
Jumlah Anggota Keluarga (X2)	4	3	2	3	2	4	5

Pertanyaan :

1.                   Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !

2.                  Jelaskan makna hubungannya !

Penyelesaian :

No	Y	X1	X2	Y2	X12	X22	X1Y	X2Y	X1 X2
1	3	5	4	9	25	16	15	12	20
2	5	8	3	25	64	9	40	15	24
3	6	9	2	36	81	4	54	12	18
4	7	10	3	49	100	9	70	21	30
5	4	7	2	16	49	4	28	8	14
6	6	7	4	36	49	16	42	24	28
7	9	11	5	81	121	25	99	45	55
∑	40	57	23	252	489	83	348	137	189

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 atau 0,97.

Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X₁ dan X₂) sangat kuat karena nilai R mendekati 1.

DAFTAR PUSTAKA

J Supranto, Statistika, Teori Dan Aplikasi, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1987.

Riduan, Dasar-dasar Statistika, Penerbit ALFABETA, Bandung, 2005.

Ronald E. Walpole, Pengantar Statistika, Edisi ke-3, Penerbit PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, 1992.

Suharto, Kumpulan Bahan Kuliah, Pengantar Statistika, UM Metro, Lampung, 2007. 

Murray R. Spiegel, Seri Buku Schaum, Teori dan Soal, Statistika, Edisi Kedua. Alih Bahasa oleh Drs. I Nyoman Susila, M.Sc. dan Ellen Gunawan, M.M., Penerbit Erlangga, 1988.

Nurul Mj, exponential smoothing, http://mjnurul.blogspot.com/2014/03/exponential-smoothing.html, 2014

            http://statistik4life.blogspot.co.id/2009/11/metode-exponential-smoothing.html

            Duwi consultant, analisis regresi linier sederhana , analisi regresi linier ganda http://duwiconsultant.blogspot.co.id/2011/11/analisis-regresi-linier-sederhana.html, 2011